Обзор методов оптимизации орошения

Технологические процессы

Алиев З.Г.

Институт Эрозии и Орошения НАН Азербайджана (Азербайджан, Баку)

Аннотация. Рассмотрены различные методы решения задачи оптимизации режима орошения.

Ключевые слова: метод динамического программирования, задача распределения ресурсов, принцип Беллмана, оптимизация режима орошения.

Abstract. Various methods for solving the problem of optimizing the irrigation regime are considered.

Key words: method of dynamic programming, resource allocation problem, Bellman principle, optimization of irrigation regime.

Обзор методов оптимизации орошения

It is believed that the anthropogenic transformation of the biosphere in a certain sense has the nature of a global catastrophe and anthropogenic landscape is the landscape of the future. Apparently, in 100-200 years it will occupy the entire territory of the earth's surface with the possible exception of eternal ice and mountain peaks. The reasons for this lie in the uncontrolled and progressive growth of the population of the Earth, in the nonstop expansion of industry and agriculture, in the constant need of man for energy sources, other processes that accompany the "triumph of civilization" [7].

При применении метода динамического программирования решение задачи распределения ресурсов приводит к решению функционального уравнения Беллмана при заданных ограничениях вид равенств или неравенств:

  Q ≤ Q_max

  K(T) ≤ K₀

Где F – максимизируемый функционал, в общем случае это доход от урожая;

   К(Т) – качество урожая;

   К₀ – граница качества;

   Q – оросительная норма;

   Q_max – максимальная оросительная норма;

   f – функция вегетации.

Принцип Беллмана [1, 2] означает, что независимо от состояния объекта управления в момент времени t оставшиеся ресурсы должны быть израсходованы оптимальным образом. Принята гипотеза о невосстанавливаемости урожая при потерях вследствие недостатка влаги. При применении динамического программирования обращение с ограничениями осуществляется довольно просто: оно приводится к обычным задачам математического программирования.

При решении конкретной задачи с зависимостью f произвольного вида решение обычно начинается с конца задаваемого временного интервала. При этом получается решение на Т шаге в функции решения на Т-1 шаге и запоминается как табулированная функция максимальных значений функционала в зависимости от остатка ресурсов [5]. Далее процесс продолжается на Т-2-ом шаге и т.д. При этом заполнение становится функцией неизвестного значения ресурсов в таблице и после достижения начала t=0, когда известен начальный ресурс, имеется набор стыкуемых таблиц, с помощью которых производится прямой ход метода: начиная с первого шага с наращиванием номера шага; т.к. на каждом шаге имеется ресурс используемых средств и оптимальное при таком ресурсе поведение до Т при переходах между таблицами.

Метод динамического программирования позволяет также решать задачи с условиями трансверсальности, т.е. с незакрепленным правым концом с отсутствием жестокого закрепления времени сбора урожая и времен смены фаз растений [1, 4, 8]. При применении вариационного исчисления при наличии уравнения (1) для любого объекта обычно решается задача оптимизации интегрального функционала:

которая сводится к решению системы уравнений Эйлера

где J – максимизируемый функционал. При наличии ограничений типа равенств на интегралы задача может решаться методом множителей Лагранжа, задача с ограничением на суммарный расход воды на полив.

тогда система уравнений Эйлера принимает вид:

где λ - множитель Лагранжа; m – количество ограничений.

При ограничениях вида: g(t) = (y, y¹, t)

 λ - множитель Лагранжа заменяется функцией Лагранжа  λ(t) и уравнениями вида:

  При ограничениях общего вида типа неравенство на значения у_i задача решается достаточно сложно, т.к. приходится прибегать к нелинейным преобразованиям условий, что очень усложняет основную задачу.

  Разновидностью вариационной задачи является задача A.Больца и задача с условиями трансверсальности, которые добавляют в систему дополнительные условия за счет незакрепленной правой части – отсутствия жесткого закрепления времени сбора урожая и времен смены фаз вегетации [2, 7, 9].

  При использовании принципа максимума для нахождения экстремума интегрального функционала F необходимо решать основную (3) и сопряженную (4) системы дифференциальных уравнений, минимизируя гамильтониан Н:

Где ψ_i – решение сопряженной системы и ψ₀=F критерию оптимальности

по условиям задачи у_i(0) = C_i.

 В целом задача является двухточечной с граничными условиями в ней необходимо удовлетворение условий в двух точках.

При этом порядок системы дифференциальных уравнений возрастает вдвое, т.к. приходится решать основную и сопряженную задачи.  Однако, работа с ограничениями как типа равенств, так и типа неравенств здесь сравнительно проще, чем в вариационном исчислении.

  Вариационная задача в любом из упомянутых вариантов может решаться на основе базы знаний с помощью искусственного интеллекта в системах экспертных оценок. При этом целесообразно применять гибридные системы, частично использующие обычные методы оптимизации и моделирования. Использование искусственного интеллекта в виде применения гибридной системы позволяет в большой степени заменить задачу идентификации знаниями, накопленными в процессе исследований и производственно-хозяйственной деятельности.

 Таким образом, исходя из сложностей работы с ограничениями, приходится отказаться от использования вариационного исчисления.

 Очевидно, что, несмотря на необходимость двойного прохода, динамическое программирование вполне приемлемо для решаемой задачи оптимизации режима орошения сельскохозяйственных культур.  Кроме этих, достаточно общих методов, существуют частные методы приспособления для оптимизации влагообеспеченности посевов, как, например, на основании теории принятия статистических решений строятся матрицы потерь. [3, 7, 8]. 

В работе решается задача выбора режима орошения на основе климатической, нормативной и статистической моделей прогноза выпадения осадков с учетом точности прогноза принимается одна из трех стратегий:

  S_кл – климатическая,

 S_н – нормативная (на основе установленных нормативов),

S_п – прогнозная (основанная на статистической обработке данных и методами регрессионного анализа),

S_опт – оптимальная.

  Задачи определения S_кл, S_н, S_п решаются в разрезе плана на год на основе многолетних архивных данных об урожайности, осадках, солнечной радиации и т.д. Там же решается задача оперативного управления поливами, решаемая в разрезе месяца. В ней, однако, не рассматривается текущее состояние растений, прогноз метеорологических условий, влажность почвы и влияние внесения удобрения.

Для решения оперативной задачи предлагается использовать метод динамического программирования.

Таким образом, наиболее естественным и практичным путем решения задачи оптимизации режима орошения является метод динамического программирования, приспособленный для соответствующих условий сельского хозяйства.

Литература:

1. Aliev Z.H. Jafarov A.M. et al. Use of the metod of the Dynamic Programming in process of optimization of the irrigation agroculture in condition of mountain agroculture. / Ninth International Congress Of Baku « Energu, Egologu, Ekonomy » 7-9. June 2007-Baku, Azerbaycan Respublik.

2. Zakir Aliev: et al. Question To protect soil in Azerbaijan republic husbandries./Journal of water and land development, the Institute for Land Reclamation and Environmental Engineering in A Agriculture, Polish academy of Sciences No. 09, 2005, p. 116-121.

3. Зорич В. А. Математический анализ. Часть 1. — изд. 2-е, испр. и доп. — М.: ФАЗИС, 1997.

4. Ландау, Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика.—М.,1986. - «Теоретическая физика», том VI.

5. Mezhdunarodny Center C/X Research in the dry in the Dry Areas (ICARDA) Irrigation regime and monitoring equipment. Edited u. Umarova and a. Karimov. Taraz: IC "AQUA", 2002, 128 p.

6. Пискунов H. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2.: Учебное пособие для втузов.. — 13-е изд.. — М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — С. 46-48.

7. Протасов В. Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. — М.: МЦНМО. — 56 с. — Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 31.

8. Rub Nosenko Irrigation in the mountains. Publishing House "Kolos" Moscow 1981, 143 p.

9. Falkovich G. Fluid Mechanics (A short course for physicists) Cambridge University Press 2011

Автор/Author:

Алиев Закир Гусейнович - директор Института Эрозии и Орошения НАН Азербайджана, проф. РАЕ d-r., prof. Aliev Zakir Huseyn oglu - Director of Institute of Erosion and Irrigation of Azerbaijan National Academy of Sciences

• < Назад
• Вперед >