О вычислении реального числа ПИ

Информационные сообщения

Пронота В.П.

(Россия, Новая Усмань)

Аннотация. В статье рассмотрено изменение свойства тела, при его делении на две части с последующим симметричным разносом по прямой линии и по окружности. Сравнением импульсов сил получено выражение для вычисления числа пи, а для его проверки, предложено выражение для расчета реального числа пи. В заключительной части статьи подробно описан процесс получения управляемой центробежной силы.

От редакции: Научный рецензент рекомендовал не публиковать данную статью в журнале, поскольку критериям научной статьи в полной мере она не соответствует. Тем не менее, учитывая оригинальность материала, редакция решила представить эту статью как информационное сообщение для интересующихся читателей. Сторонники теорий безопорного движения найдут в статье вариант конструкции, отличной от широко известных инерциоидов, прочие читатели - прекрасный повод поупражняться в построении научных интерпретаций поставленного эксперимента.
     Авторские текст статьи (включая вывод числа Пи, предложенный автором), формулы, орфография и пунктуация сохранены. 

 О вычислении реального числа ПИ

Известно, что сила тяжести направлена к центру земли. Представим себе Т-образную подставку с длиной плеч в сотни метров и на концы положим гири с одинаковым весом. Силы тяжести будут направлены под углом к равнодействующей силе, проходящей вертикально через опору подставки. При этом величина равнодействующей силы будет определяться проекциями сил на вертикаль. То есть разнесенное тело оказывает меньшее давление на опору чем сосредоточенное в центре опоры. Разница в силах при весе гирь в 1 килограмм составит доли миллиграмма. Практически реализовать это свойство невозможно. Другое дело центробежная сила, направленная от оси вращения.

На роторе с кольцевым держателем установим диаметрально противоположно два грузика, получим сбалансированное состояние. Переместим грузики на встречу друг к другу,  получим дисбаланс. При вращении ротора и периодическом перемещении грузиков будет возникать центробежная сила.  

Представим себе, что исходная масса разделена на две равные части и соединена прямым, жестким и невесомым стержнем. При прямолинейном движении, количество движения не зависит от расположения разнесенной массы вдоль или симметрично поперек  линии движения, и будет равно исходному количеству движения.

При движении по окружности будет наблюдаться следующее:

а) Если разнесенная масса будет расположена симметрично исходной на радиальной линии, то сумма центробежных сил разнесенных масс будет равна центробежной силе исходной массы.

б) Если части исходной массы будут расположены на окружности (в данном случае симметрично относительно исходной радиальной линии), сумма центробежных сил будет меньше центробежной силы исходной массы. Что объясняется действием центробежных сил по радиальным линиям, соответствующим углом между расположением масс и сложением проекций сил.

Если на цепную передачу установить на шарнирах грузики для разнесения массы и на горизонтальных участках осуществить переход из перпендикулярного положения в горизонтальное с соответствующей фиксацией, то получим различную величину центробежных сил на полуокружностях.

Приведенные примеры показывают  на принципиальную возможность выделения центробежной силы для безопорного движения. Поэтому имеет смысл проведения работ по управляемой центробежной силе (безопорной силе).

Поиск устройств для получения безопорного движения (инерциоидов) ведется безрезультатно в течении 80 лет. Предлагаемые устройства, в основном содержат грузики, которые двигаются по разнообразным траекториям и изменяют скорость движения.  

Чтобы разобраться в причине безрезультативного поиска, сравним импульсы сил при развороте на 180 градусов и ударе с отскоком за одинаковый отрезок времени Δt.  

При развороте на 180 градусов, в направлении прямолинейного движения, появляется сила Fр, среднее значение которой равно сумме  центробежных сил в расчетных точках деленное на количество расчетных точек:

, где: α - угол положения расчетной точки,  n - количество расчетных точек, m – масса грузика, R – радиус разворота,  ν - линейная скорость грузика, равная  2πR/T = πR/Δt.

При ударе с отскоком появляется импульс силы FуΔt  =mΔν, где: Δν - векторная разность равная 2v.

Чтобы сравнить силы, умножим левую и правую части уравнения центробежных сил на Δt. Заменим v на πR/Δt, сократим одинаковые велечины (жирным шрифтом) и сравним результаты:

где число 0,636157 получено расчетом через 0,5 градуса (п=360).

То есть практически имеем равенство импульсов сил. Не трудно доказать равенство сил и для других углов поворота и комбинаций траекторий движения, что  означает не возможность получения безопорной силы за счет применения  замкнутых траекторий. По этой причине большинство моделей инерциоидов не показали тяги.

Анализ механизмов показал, что можно обнаружить безопорную силу, применяя следующие приемы:

а) - грузики двигаются змейкой,

б) - использование разности длины дуг и хорд,

в) - смещение фаз и гашение вибраций,                            

г) - выбрасывание грузиков без отдачи.

Выше дано сравнение импульсов сил:  

FpΔt = 1,99999 (разворот по полуокружности),  FуΔt = 2 (лобовой удар).  Различие в результатах вычислений, по всей видимости, объясняется большим шагом расчета и погрешностью калькулятора. Если считать, что в соответствии с законом сохранения количества движения должно быть равенство импульсов сил, то выражение для расчета числа пи будет иметь вид:

где:

α - угол положения расчетной точки на полуокружности,  n - количество расчетных точек.

Получение данного выражения позволяет сделать вывод, что расчетных работ по инерциоидам не проводилось, в противном случае выражение было бы известно. 

Здесь уместно отметить, что в период ручных вычислений пользоваться данным выражением было не возможно.

Проверить полученное выражение можно вычислением реального числа пи, используя старый способ вычисления площади фигуры с разбивкой на прямоугольники. 

Если в формуле площади круга радиус принять равным единице, то получится  площадь круга, ограниченного единичной  окружностью, численно равная ПИ. При движении точки по единичной окружности, проекция (sin) обегает площадь полуокружности. Умножив проекцию (sin) на разность расстояния между ближайшими  точками (cos), получим площадь, относящуюся к расчетной точке.

  На окружности показаны две симметричные точки расчета - αn  и две последующие точки - αn+1. Для удобства расчета окружность поделена на две равные части: от 0 (включительно) до !80 градусов и от 180(включительно) до 360 градусов. В данном случае раздела,  достаточно произвести расчет полуокружности 0-180 градусов.  Расчет площади круга, ограниченного  единичной окружностью производится сложением площадей отнесенных к расчетным точкам. Например, если шаг расчета принять 1 градус, то последовательно производят сложение площадей точек:  0; 1; 2 … 178 и 179 градусов. Если необходимо увеличить точность вычисления, шаг расчета уменьшают, например: 0;0,1; 0,2…179,8; 179,9  градуса.              

Площадь, отнесенная к расчетной точке, рассчитывается перемножением проекций:

Рассматривая рисунок, видим, что в диапазоне углов 0-90 градусов, площадь с недостатком, а 90-180 градусов с избытком, то есть при сложении произойдет взаимная компенсация площади, включая точку 0 градусов.  В результате получим выражение для площади половины круга: 

 Чтобы получить выражение для расчета числа ПИ, полученную сумму умножим на 2:

Таким образом, имеем возможность рассчитать реальное число ПИ с заявленной точностью. При необходимости строим график зависимости точности вычисления от площади расчетной  точки.  При этом площадь половины круга делим на количество расчетных точек (включая 0).

Для проверки возможности получения управляемой центробежной силы была применена схема, описанная выше, с доработкой: один грузик неподвижный, второй подвижный. Перемещение грузика осуществляется кулачковым приводом по схеме: кулачек отжат – сбалансированное состояние ротора, прижат – дисбаланс.  

Для проверки наличия управляемой центробежной силы было изготовлено маятниковое устройство, которое гасит силы по вертикали, что позволило не изготавливать второй механизм противоположного направления вращения для взаимного гашения неиспользуемых сил.

На фотографиях №1 – 4 показаны отклонения маятника при различных положениях ротора  механизма.

Механизм, установленный на маятниковую тягу, передает колебания отсчетному устройству, которое показывает колебания корпуса механизма с увеличением в 8 раз. Установка стрелки на «0» производится при неподвижном маятнике.

Проведенный эксперимент можно посмотреть в Видео к статье.

Перед испытанием механизма, стрелка отсчетного устройства установлена на «0» при сбалансированном роторе, после чего кулачок прижат, дожат и зафиксирован. То есть кулачек выведен из зацепления с направляющей, а ротор переведен в положение постоянного дисбаланса.  При медленном вращении ротора, подвижная масса грузика взаимодействует с остальной массой механизма, в результате чего центр тяжести изменяется. Поскольку центр тяжести остается на вертикали, корпус отклоняется на одинаковые расстояния от центра, что и фиксируется стрелкой. При отклонении корпуса, происходит соответствующее смещение оси вращения ротора, от которой берут начало центробежные силы, Эти силы  вызывают смещение корпуса в противоположном направлении. В целом корпус будет отклоняться на одинаковые расстояния от центра, что и фиксируется стрелкой при испытании на низких и высоких оборотах.

Если стрелку установить на «0» при переводе грузиков ротора в правое положение, получим смещение отметки средних значений колебаний корпуса, как при низких, так и при высоких оборотах.

После перевода механизма в рабочее состояние и установки стрелки на «0» при сбалансированном роторе,  наблюдается следующая картина:

На низких оборотах левая половина колебаний превращается в паузу сбалансированного состояния.

   На высоких оборотах видно, что колебания идут от отметки средних значений низких оборотов и переходят за «0» значение влево. Это указывает на возникновение центробежной силы при переходе «сбалансированное состояние-дисбаланс» и исчезновение при переходе «Дисбаланс-сбалансированное состояние». Что означает получение несимметричных импульсов центробежной силы. В конечном итоге, центробежная сила, приложенная к оси вращения, не имеет противодействующей силы, что и заставляет корпус отклоняться влево.

Устанавливая отметку средних значений, ориентируясь на колебания при низких оборотах, убеждаемся в том, что отметки средних значений смещены.

Установкой грузиков слева и выставив «0» стрелки, убеждаемся в смещении отметок.

Колебания отчетливо наблюдаются в первые несколько секунд после включения, поскольку далее корпус ступенчато отклоняется от вертикали в перпендикулярном направлении на камеру и срывается на колебания. Причина пока не выяснена.

Факт смещения отметок средних значений зафиксирован и на фотографиях №5 - 8.

Таким образом, в любительских условиях получены не симметричные колебания маятника под действием управляемой центробежной силы. Факт, который требует проверки.

По крайней мере, проведение скоростной съемки, поставит точку в вопросе существования безопорных сил.

Автор:

Пронота Валерий Парфирович - инженер, до выхода на пенсию работал главным специалистом по радиорелейным линиям в Бурятии. После ухода на пенсию, переехал в с.Новая Усмань Воронежской области.

Author:

Pronota Valery Parfirovich.

• < Назад
• Вперед >